Fontes

Aqui estão alguns sites vinculados para o Enem que são bons para o bom desenvolvimento dos aspectos abordados em tal prova.

http://blogdoenem.com.br/
http://soumaisenem.com.br/
http://guiadoestudante.abril.com.br
http://aulalivre.net
http://www.geekiegames.com.br/aluno/
http://www.mandebemnoenem.com
http://ensinomediodigital.fgv.br
http://kuadro.querobolsa.com.br

Gabarito dos exercicios I

Gabarito:

1. -//-

2. a) S = 240 + 12u

b) 39 unidades

c) D(f) = [0, infinito)

Im(f) = [240, infinito)

3. a) m = 13 - 0,5t

c) 26 dias

4. a) F = 1,8C + 32

b) F = 98,6º

c) C = -6,7º

5. a) PA = 4 + 0,75d

PB = 3 + 0,90d

b) Táxi A: a partir de 6,7 km
Táxi B: Até 6,7 km

6.a) Plano A: f(x) = 20x + 140
Plano B: g(x) = 25x + 110

b) Para que o plano A seja mais econômico:
g(x) > f(x)
25x + 110 > 20x + 140
25x – 20x > 140 – 110
5x > 30
x > 30/5
x > 6

Para que o Plano B seja mais econômico:
g(x) < f(x)
25x + 110 < 20x + 140
25x – 20x < 140 – 110
5x < 30
x < 30/5
x < 6

Para que eles sejam equivalentes:
g(x) = f(x)
25x + 110 = 20x + 140
25x – 20x = 140 – 110
5x = 30
x = 30/5
x = 6

O plano mais econômico será:
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6.
Plano B = quando número de consultas for menor que 6.

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6.

7. a) f(x) = 1,5x + 16

b) f(x) = 1,5x + 16
f(400) = 1,5*400 + 16
f(400) = 600 + 16
f(400) = 616

O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.

8. f(x) = 0,9x + 4,5
f(22) = 0,9*22 + 4,5
f(22) = 19,8 + 4,5
f(22) = 24,3

O preço a pagar por uma corrida que percorreu 22 quilômetros é de R$ 24,30.

9. Venda = função receita
R(x) = 25 * x

Fabricação: função custo
C(x) = 6 * x + 4

Lucro = receita – custo
L(x) = 25x – (6x + 4)
L(x) = 25x – 6x – 4
L(x) = 19x – 4

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4.

Lucro na venda de 500 livros

L(500) = 19 * 500 – 4
L(500) = 9 496

O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00.

10. f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800
f(450 000) = 54 000 + 800
f(450 000) = 54 800

O salário do vendedor será de R$ 54 800,00.

11. Letra e

Seja a função N de R em R, definida por N(n)=na+b em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após 2007.

Do gráfico, temos que o valor inicial de  é

A taxa de variação da função  é dada por

Desse modo, segue que

Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 2011, ou seja,

Portanto,

12. Precisamos calcular o preço m pago, em reais, compra de n quilogramas.

Sabendo que cada quilograma custa R$1,75 então para n quilogramas a função que representa o preço m do produto é:

m = 1,75.n

Ou seja, m é diretamente proporcional a n. Por exemplo, se dobrarmos a quantidade n de quilogramas então o preço m também irá dobrar. Percebemos que o aumento do preço será linear.

Logo o gabarito será letra E

Exercicios I - Funçoes de 1 grau

1- Faça os gráficos das seguintes funções:

       a)  y = 2x + 3                        b) y = (-3x + 1)/2                    c) y = –x

2- Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida.

a)       Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas.

b)       Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00?

c)       Determine o domínio e a imagem desta função.

3- Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás:

a)       Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo.

b)       Esboce o gráfico desta função.

c)       Depois de quantos dias o botijão estará vazio?

4- A água congela a 0° C e a 32° F; ferve a 100° C e 212° F. A temperatura em graus Fahrenheit (F) varia linearmente com a temperatura em graus Celsius (C).

a)       Expresse a temperatura em F em função de C e faça o gráfico desta função.

b)       A temperatura do corpo humano não febril é de 37° C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit?

c)       A que temperatura, em graus Celsius, corresponde 20° F.

5- Dois táxis têm preços dados por:

Táxi A: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado;

Táxi B: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado.

a)       Obtenha a expressão que fornece o preço de cada táxi (PA­ e PB) em função da distância percorrida.

b)       Para que distâncias é vantajoso tomar cada táxi?

6- Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. 

Condições dos planos: 

Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. 

Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido. 

Vamos determinar: 

a) A função correspondente a cada plano. 

b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem. 

7- Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 

b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 

8- Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros? 

9- O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 

10- O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 

11- (Enem 2ª aplicação 2010) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?

a) 4,0

b) 6,5

c) 7,0

d) 8,0

e) 10,0

12- (Enem 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é

a)

b)

c)

d)

e)

Paralelos e Meridianos (Geografia)

 

A junção de paralelos e meridianos forma uma rede de localização: as coordenadas geográficas

Os paralelos e meridianos são as linhas imaginárias traçadas ao longo da Terra, utilizadas em muitas funções cartográficas, principalmente no estabelecimento das coordenadas geográficas. Essas linhas são traçadas sobre o globo terrestre no sentido horizontal e vertical. Os paralelos formam círculos concêntricos, enquanto os meridianos formam semicírculos.

Confira o esquema a seguir:

Os meridianos posicionam-se na vertical, e os paralelos, na horizontal

Os paralelos são, pois, linhas imaginárias dispostas sobre o eixo do globo terrestre no sentido horizontal, formando círculos que são maiores na parte central, entre o norte e o sul, e menores nas proximidades dos polos. O maior e mais importante desses paralelos é a Linha do Equador por dividir o planeta em hemisfério norte (também chamado de Boreal e Setentrional) e hemisfério sul (chamado também de Austral e Meridional).

Alguns outros paralelos importantes por serem demarcações das diferentes posições da Terra em relação aos raios solares ao longo do ano são os trópicos de Capricórnio e de Câncer, além dos círculos polares Ártico e Antártico.

Alguns paralelos são importantes meios de demarcação das variações solares

Os paralelos possuem medidas específicas, chamadas delatitudes, que constituem a distância, em graus, de um dado paralelo em relação à Linha do Equador. Essa, por sua vez, possui latitude 0º.

Os meridianos são as linhas imaginárias dispostas verticalmente sobre o globo terrestre, formando semicírculos, ou seja, curvas que representam a metade de um círculo. Como todos os meridianos possuem o mesmo tamanho, não há diferenças técnicas entre um e outro, o que fez com que o meridiano principal fosse escolhido por meio de uma convenção realizada em Washington D.C. no final do século XIX. Nessa convenção, escolheu-se que a linha imaginária que atravessa a cidade de Londres, capital da Inglaterra e centro econômico da época, seria o meridiano principal, chamado de Meridiano de Greenwich, que é também o marco zero na medição dosfusos horários.

Linha traçada no Meridiano de Greenwich

Todo meridiano possui uma unidade de medida, chamada de longitude, que é a distância, em graus, entre qualquer meridiano e Greenwich, que possui longitude 0º. Tudo o que estiver a oeste dessa linha faz parte do hemisfério ocidental, e o que estiver a leste faz parte do hemisfério oriental.

O meridiano oposto a Greenwich, posicionado a 180º de longitude, dá origem à Linha Internacional de Mudança de Data, que delimita o fim de um dia e o início do outro. No entanto, essa linha traçada não obedece inteiramente às direções cartográficas, pois apresenta “curvas” para adaptar-se a alguns territórios e ilhas do Pacífico.

Os paralelos e meridianos, combinados entre si e com aslatitudes e longitudes, dão origem ao sistema de coordenadas geográficas, que é utilizado para definir qualquer ponto da superfície terrestre. Trata-se, portanto, de um preciso e importante método de localização geográfica.

Coordenadas Geograficas (Geografia)

 

Sistema de coordenadas geográficas: latitude e longitude

Coordenadas Geográficas são linhas imaginárias que cortam o planeta Terra nos sentidos horizontal e vertical, servindo para a localização de qualquer ponto na superfície terrestre.

A distância das coordenadas geográficas são medidas em graus, minutos e segundos. Um grau corresponde a 60 minutos, e um minuto corresponde a 60 segundos.

Dessa maneira, temos dois tipos de coordenadas geográficas:

Latitude: São as linhas que tracejam a Terra no sentido horizontal, também conhecidas como paralelas. O círculo máximo da esfera terrestre, na horizontal, é chamado de Equador. O Equador corresponde à latitude 0°, dividindo o planeta em hemisférios Norte e Sul. As latitudes variam de 0 a 90°, tanto ao Norte quanto ao Sul. A latitude, além de servir para localização geográfica, é uma variável importante para estudar os tipos de clima da Terra, pois a incidência de raios solares no planeta é maior nos lugares com latitudes menores, isto é, mais próximas à linha do Equador.

Longitude: São as coordenadas geográficas que cortam a Terra no sentido vertical, também conhecidas como Meridianos. A distância das longitudes varia de 0° a 180°, nos sentidos Leste e Oeste. Como padronização internacional, adotou-se o Meridiano de Greenwich como ponto de partida, a longitude de 0°. Assim, tal meridiano divide a Terra em Ocidental (a Oeste) e Oriental (a leste). Foi a partir das longitudes que se criaram os fusos horários. Todos os meridianos se encontram e se cruzam nos polos Norte e Sul.

Cartografia (Geografia)

 

Antigo mapa da América do Sul

A produção de mapas ocorre desde a pré-história, antes mesmo do surgimento da escrita. Sua confecção se dava em placas de argila suméria e papiros egípcios. Ao longo da história a cartografia foi evoluindo e desenvolvendo novas técnicas e, atualmente, é uma ferramenta de fundamental importância nas representações de áreas terrestres. 

Conforme a Associação Cartográfica Internacional, a cartografia é definida como o conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de documentação, com vistas à elaboração e preparação de cartas, planos e outras formas de expressão, bem como sua utilização.

A cartografia é a junção de ciência e arte, com o objetivo de representar graficamente, em mapas, as especificidades de uma determinada área geográfica. 

É ciência, pois a confecção de um mapa necessita de conhecimentos específicos para a representação de aspectos naturais e artificiais, aplicação de operações de campo e laboratório, metodologia de trabalho e conhecimento técnico para a obtenção de um trabalho eficaz. 

A arte na cartografia está presente em aspectos estéticos, pois o mapa é um documento que precisa obedecer a um padrão de organização. Necessita de distribuição organizada de seus elementos, como: traços, símbolos, cores, letreiros, legendas, título, margens, etc. As cores devem apresentar harmonia e estar de acordo com sua especificação, exemplo, a cor azul em um mapa representa água. 

O mapa é o principal objeto do cartógrafo, ele é uma representação convencional da superfície terrestre, e até de outros astros, como a Lua, Marte, etc. Apresenta simbologia própria e deve ser sempre objetivo, além de transmitir o máximo de precisão. 

Existem vários modelos de mapas, entre eles podem ser citados: Mapa-múndi; mapas topográficos; mapas geográficos que representam grandes regiões, países ou contingentes; mapas políticos; mapas urbanos; mapas econômicos; cartas náuticas e aéreas; entre outros.

Governo de SP estuda novo aumento da tarifa de água, diz jornal

Embora a nova alta da tarifa seja tema de conversas de integrantes do governo e dirigentes da Sabesp, o governador Geraldo Alckmin (PSDB) resiste à ideia

Represa do Jaguari, do sistema Cantareira, principal reservatório da Grande São Paulo (Nilton Cardin/Folhapress)

Diante do agravamento da crise hídrica em São Paulo, o governo do Estado já estuda novo aumento da tarifa de água em abril, além de sobretaxa maior para os que elevarem o consumo. As informações são do jornalFolha de S. Paulo. Embora a nova alta da tarifa seja tema de conversas de integrantes do governo e dirigentes da Sabesp, o governador Geraldo Alckmin (PSDB) resiste à ideia, uma vez que a conta de água foi reajustada em dezembro em 6,49%.

Os que defendem o novo aumento, segundo o jornal, alegam que os reajustes em anos anteriores também ocorreram em abril – com exceção de 2014, quando foi anaunciado apenas depois das eleições. A medida ajudaria não apenas a inibir o consumo, como a repor as perdas da Sabesp com a falta d'água: a empresa deve deixar de arrecadar 1,5 bilhão de reais com as medidas adotadas para minimizar os efeitos da crise, como a concessão de bônus a quem economiza água.

Alckmin pediu a técnicos da Sabesp que estudem novas medidas para conter o problema. Uma das ações em estudo é o endurecimento da sobretaxa para quem elevar o consumo, informa a reportagem. Procurada pelo jornal, a Sabesp não se manifestou oficialmente.

As ações financeiras seriam complementares a outras medidas analisadas pelo governo do Estado, como a ampliação da vazão da represa Billings para o sistema interligado de fornecimento de água da Grande São Paulo. A intenção do governo é aumentar o fornecimento de água a partir dos outros sistemas para poupar o Cantareira, que é o manancial mais prejudicado pela crise hídrica. A retirada de água do Cantareira, como determinado pela Agência Nacional de Águas (ANA), já foi reduzida de 33 m3/s para 17 m3/s. 

Revista Veja, Brasil, 23/01/2015